已知a^1/2+a^-1/2=3,求(a^3/2--a^-3/2)/(a^1/2--a^-1/2) 请写过程

解:由已知a^1/2+a^-1/2=3
令a^1/2=t
则a^-1/2=1/t
即:t+1/t=3(1式)
所以:(a^3/2--a^-3/2)/(a^1/2--a^-1/2)可表示为:
(t^3-1/t^3)/(t-1/t)
利用立方差公式
(t^3-1/t^3)/(t-1/t)
=(t-1/t)(t^2+1+1/t^2)/(t-1/t)
=t^2+1+1/t^2
又因为t+1/t=3
t^2+2+1/t^2=9
t^2+1/t^2=7
所以:t^2+1+1/t^2=7+1=8
即:(a^3/2--a^-3/2)/(a^1/2--a^-1/2) =8